Линейность неопределенных интегралов

Если $f(x)$ и $g(x)$ имеют первообразные, то: $$\forall{\alpha,\beta \in \mathbb{R}}\mathpunct{:}~~ \int(\alpha f(x) + \beta g(x)) dx = \alpha \int f(x) \, dx + \beta \int g(x) \, dx$$

Продифференцируем правую часть: $$\left(\alpha \int f(x) \, dx + \beta \int g(x) \, dx \right)' = \alpha f(x) + \beta g(x) ~~~~~\square$$